Ukuran Pemusatan Data

1. Mean

Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya ̅a, ̅x, ̅x, atau ̅y. Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan ̅x (dibaca eks bar).
Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, x₃, x₄, ... , x_n, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.



Contoh Soal
Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut.
8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9
Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab:

Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,5


Contoh Soal
Rata-rata nilai ulangan Geografi 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geografi Rino.
Jawab:

Jika nilai Rino (x_{n + 1} = x₁₁) dimasukkan, maka

Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah 4,8


Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, ... , x_i , dan memiliki frekuensi f₁, f₂, ... , f_i (seperti yang disajikan pada Tabel berikut)


Maka mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut:




Contoh Soal
Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar tersebut.

Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab:

Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg

2. Modus

Dalam statistika, nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan terkadang adapula data yang tidak memiliki modus.

Contoh Soal
Berikut adalah data penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronik Maju selama satu bulan.

TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut?
Jawab:
Modus = nilai yang paling sering muncul
              = 7
Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek C


Contoh Soal
Diberikan sekumpulan data sebagai berikut.
1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1
Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab:
Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul.
1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 5, 4, 3, 1
Datum yang paling sering muncul adalah 2.
Jadi, modus dari data tersebut adalah 2

3. Median

Median adalah nilai tengah suatu data setelah data tersebut diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median tergantung pada banyaknya datum.

Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.

Contoh Soal

Tentukan median dari data berikut.
6, 7, 6, 6, 5, 8, 7
Jawab:
Urutkan data terlebih dahulu.
5,  6,  6,  6,  7,  7,  8       (banyaknya datum = 7 (ganjil)).
                ↓
          Median
Jadi, median dari data tersebut adalah 6



Contoh Soal
Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut.
7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.
Jawab:
Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)).
Perhatikan, karena banyak datum genap maka nilai tengah atau median terletak diantara 7 dan 7.
Sehingga....
Median = (7 + 7)/2 = 7
Jadi, median dari data tersebut adalah 7