Menyelesaikan Model Matematika Berkaitan Dengan Persamaan dan Pertaksamaan Linier Satu Variabel

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL


Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Untuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, selesaikanlah.
Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh 1

Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m², tentukan luas tanah petani tersebut.

Penyelesaian:
Misalkan panjang tanah = x maka lebar tanah = x – 6.
Model matematika dari soal di samping adalah p = x dan l = x – 6, sehingga
K = 2(p + l)
60 = 2( x + x – 6)

Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut.
     K  = 2(p + l)
⇔ 60 = 2(x + x – 6)
⇔ 60 = 2(2x – 6)
⇔ 60 = 4x – 12
⇔ 60 + 12 = 4x – 12 + 12
⇔ 72 = 4x
⇔ 72/4 = 4x/4
⇔ 18 = x

Luas = p.l
         = x(x – 6)
         = 18(18 – 6)
         = 18.12
         = 216
Jadi, luas tanah petani tersebut adalah 216 m²

Contoh 2

Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp275.000,00.
a. Buatlah model matematika dari keterangan di atas.
b. Selesaikanlah model matematika tersebut. Kemudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal.

Penyelesaian:
a. Misalkan harga sepasang sepatu = x dan harga sepasang sandal = y. Model matematika berdasarkan keterangan di atas adalah x = 2y dan 4x + 3y = 275.000.
b. Dari model matematika diketahui x = 2y dan 4x + 3y = 275.000. Digunakan motode substitusi, sehingga diperoleh
     4x + 3y = 275.000
⇔ 4(2y) + 3y = 275.000
⇔ 8y + 3y = 275.000
⇔ 11y = 275.000
⇔ y = 25.000

Karena x = 2y dan y = 25.000, maka
            x = 2(25.000)
            x = 50.000
Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp50.000,00 dan harga sepasang sandal Rp25.000,00.
Harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal dapat ditulis sebagai 3x + 5y, sehingga
3x + 5y = (3 × 50.000) + (5 × 25.000)
             = 150.000 + 125.000
             = 275.000
Jadi, harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal adalah Rp275.000,00.

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 5) cm, lebar ( x – 2) cm, dan tinggi x cm.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam x.
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih 124 dari 132 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.

Penyelesaian:
a. Misalkan panjang kawat yang diperlukan = K, maka model matematikanya sebagai berikut.
K = 4p + 4l + 4t
= 4( x + 5) + 4( x – 2) + 4x
= 4x + 20 + 4 x – 8 + 4x
= 12x + 12

b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis K = 12x + 12 ≤ 132 cm, sehingga diperoleh
12x + 12 ≤ 132
12x + 12 – 12 ≤ 132 – 12
12x ≤ 120
12x/12 ≤ 120/12
x ≤ 10

Nilai maksimum x = 10 cm, sehingga diperoleh
p = (x + 5) cm = 15 cm
l = (x – 2) cm = 8 cm
t = x = 10 cm.
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 × 8 × 10) cm.


2. Permukaan sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 16x cm dan lebar 10x cm. Jika luasnya tidak kurang dari 40 dm, tentukan ukuran minimum permukaan meja tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui panjang permukaan meja (p) = 16x, lebar (l) = 10x, dan luas = L.
Model matematika dari luas persegi panjang adalah
L
= p × l
= 16x × 10x
= 160x²


Luas tidak kurang dari 40 dm2 = 4.000 cm dapat ditulis
L = 160x² ≥ 4.000, sehingga diperoleh
160² ≥ 4.000
x² ≥ 25
x ≥ 5

Nilai minimum x = 5 cm, sehingga diperoleh
p = 16x cm = 16 × 5 cm = 80 cm
l = 10x cm = 10 × 5 cm = 50 cm.
Jadi, ukuran minimum permukaan meja tersebut adalah (80 × 50) cm.