Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya
Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya pada Barisan Geometri, jika U1, U2, U3, U4, ... , Un adalah barisan geometri maka suku-sukunya dapat ditulis a, ar, ar2, ar3, ar4, ..., arn – 1. Dari barisan geometri tersebut, kamu dapatmemperoleh barisan penjumlahan berikut.
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 1
Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri.
Misalkan,jumlah n suku pertama deret geometri dilambang kan dengan Sn, maka berlaku hubungan berikut.
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 2 + arn – 1
r . Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 1 + arn
___________________________________________________________ –
(1 – r)Sn = a – arn
(1 – r)Sn = a (1 – rn)
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deretgeometri adalah sebagai berikut.
Contoh Soal 1
Tentukan jumlah delapan suku pertama dari barisan 2, 6, 18, 54, ....Penyelesaian:
PEMBAHASAN SOAL 1 | |
Menentukan a dan r | Menentukan S8 |
a =2 r = 6/2 = 3 | |
Contoh Soal 2
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Tentukan suku ke-n deret tersebut.Penyelesaian:
Contoh Soal 3
Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).Jawab:
Posting Komentar
Posting Komentar