Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya



Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya pada Barisan Geometri, jika U1, U2, U3, U4, ... , Un adalah barisan geometri maka suku-sukunya dapat ditulis a, ar, ar2, ar3, ar4, ..., arn – 1. Dari barisan geometri tersebut, kamu dapatmemperoleh barisan penjumlahan berikut.
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 1
Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri.
Misalkan,jumlah n suku pertama deret geometri dilambang kan dengan Sn, maka berlaku hubungan berikut.
          Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 2 + arn – 1
      r . Sn =       ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 1 + arn
___________________________________________________________ –
(1 – r)Sn = a – arn
(1 – r)Sn = a (1 – rn)

Dengan demikian, jumlah n suku pertama deretgeometri adalah sebagai berikut.






Contoh Soal 1

Tentukan jumlah delapan suku pertama dari barisan 2, 6, 18, 54, ....

Penyelesaian:
PEMBAHASAN SOAL 1
Menentukan a dan r Menentukan S8
a =2

r = 6/2 = 3


Contoh Soal 2

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Tentukan suku ke-n deret tersebut.

Penyelesaian:
PEMBAHASAN CONTOH SOAL 2
Cara 1 Cara 2
        Sn = 23n – 1
  Sn – 1 = 23(n – 1) – 1
            = 23n. 2–3 – 1

    Un = Sn – Sn – 1
        = (23n – 1) – (23n. 2–3 – 1)
        = 23n – 1 – 23n. 2–3 + 1
        = 23n(1 – 2–3)
Sehingga:

  Sn = 23n – 1
  S1 = U1 = 23.1 – 1 = 8 – 1 = 7
  S2 = U1 + U2 = 23.2 – 1 = 64 – 1 = 63

  Sehingga
  U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56
  dan
  r = U2/U1 = 56/7 = 8

  Ingat!!
  Un = arn – 1
        = 7.8n – 1




Contoh Soal 3

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Jawab:
PEMBAHASAN CONTOH SOAL 3
Menentukan suku ketujuh (U7) Menentukan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).
  Un = arn – 1

  maka
  U7 = ar7 – 1
  U7 = 3.26
        = 3 · 64
        = 192
Jadi, suku ketujuhnya adalah 192.

Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 381



Posting Komentar

[ADS] Bottom Ads

Menu Halaman Statis

Copyright © 2021

Penting Di Isi