Contoh Soal dan Latihan Soal Deret Aritmatika beserta Penyelesaiannya
Contoh Soal 1
Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.
Jawab :
| PEMBAHASAN 1 | ||||||||||||||||||||
| Menentukan beda (b) | Menentukan Deret | Menentukan Jumlah enam suku pertama | ||||||||||||||||||
| suku pertama 10 → a = 10 suku keenam 20 → U6 = 20 U6 = 20 → a + 5b = 20
| Beda = 2 Suku Pertama 10 → a = U1 = 10 U2 = a + b = 10 + 2 = 12 U3 = U2 + b = 12 + 2 = 14 U4 = U3 + b = 14 + 2 = 16 U5 = U4 + b = 16 + 2 = 18 Sehingga: Deret aritmetikanya adalah 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + ... + Un | S6 = 6/2 {10 + 20} = 3 .{30) = 90 Jadi, jumlah 6 suku yang pertama adalah 90 | ||||||||||||||||||
Contoh Soal 2
Tentukan jumlah 14 suku yang pertama dari deret 4 + 7 + 10 + 13 + . . .
Jawab :
a = 4
b = 7 – 4 = 10 – 7 = 3
jumlah 14 suku yang pertama → S14
S14 = 14/2 {2.4 + (14 – 1).3}
= 7 {8 + 13.3}
= 7 {8 + 39}
= 7.{47}
= 329
Jawab :
a = 4
b = 7 – 4 = 10 – 7 = 3
jumlah 14 suku yang pertama → S14
S14 = 14/2 {2.4 + (14 – 1).3}
= 7 {8 + 13.3}
= 7 {8 + 39}
= 7.{47}
= 329
Contoh Soal 3
Contoh soal
Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukanlah suku kesembilannya.
Jawab:
Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5 → U2 = 5, berarti a + b = 5
Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28 → U4 + U6 = 28, berarti:
(a + 3b) + (a + 5b) = 28
(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
(5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
10 + 6b = 28
6b = 18
b = 3
Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah
U9 = 2 + 8 × 3
= 2 + 24
= 26
Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukanlah suku kesembilannya.
Jawab:
Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5 → U2 = 5, berarti a + b = 5
Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28 → U4 + U6 = 28, berarti:
(a + 3b) + (a + 5b) = 28
(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
(5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
10 + 6b = 28
6b = 18
b = 3
Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah
U9 = 2 + 8 × 3
= 2 + 24
= 26
Contoh Soal 4
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan dengan Sn = 5n2 – 4n. Tentukanlah suku ke-n deret tersebut.
Penyelesaian:
Jumlah n suku pertama adalah Sn = 5n2 – 4n
Jumlah (n – 1) suku pertama adalah
S(n – 1) = 5(n – 1)2 – 4(n – 1)
= 5(n2 – 2n + 1) – 4n + 4
= 5n2 – 14n + 9
Un = Sn – S(n – 1)
= (5n2 – 4n) – (5n2 – 14n + 9)
= 10n – 9
Jadi, suku ke-n deret tersebut adalah Un = 10n – 9
Penyelesaian:
Jumlah n suku pertama adalah Sn = 5n2 – 4n
Jumlah (n – 1) suku pertama adalah
S(n – 1) = 5(n – 1)2 – 4(n – 1)
= 5(n2 – 2n + 1) – 4n + 4
= 5n2 – 14n + 9
Un = Sn – S(n – 1)
= (5n2 – 4n) – (5n2 – 14n + 9)
= 10n – 9
Jadi, suku ke-n deret tersebut adalah Un = 10n – 9
Contoh Soal 5
Pada deret aritmatika diketahui suku pertama 7 dan suku kelimanya 19. Suku kesepuluh pada deret tersebut adalah
Jawab:
suku pertama 7 → a = 7
suku kelima 19 → U5 = 19
suku kesepuluh → U10
U10 = a + 9b
= 7 + 9.(3)
= 7 + 27
= 34
Jawab:
suku pertama 7 → a = 7
suku kelima 19 → U5 = 19
| U5 = 19 → a + 4b | = 19 | |
| 7 + 4b | = 19 | |
| 4b | = 19 – 7 | |
| 4b | = 12 | |
| b | = 12/4 | |
| b | = 3 |
suku kesepuluh → U10
U10 = a + 9b
= 7 + 9.(3)
= 7 + 27
= 34
Contoh Soal 6
Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7.
Penyelesaian:
Jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah 252 + 259 + 266 + ... + 994.
Deret bilangan ini merupakan deret arimetika dengan a = 252, b = 7, dan Un= 994 sehingga
Un = a + (n – 1)b
994 = 252 + (n – 1)7
994 = 252 + 7n – 7
994 = 245 + 7n
7n = 994 – 245
7n = 749
n = 107
Sn= n/2(a + Un) maka S107= 107/2 (252 + 994) = 66.661
Jadi, jumlahnya adalah 66.661.
Penyelesaian:
Jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah 252 + 259 + 266 + ... + 994.
Deret bilangan ini merupakan deret arimetika dengan a = 252, b = 7, dan Un= 994 sehingga
Un = a + (n – 1)b
994 = 252 + (n – 1)7
994 = 252 + 7n – 7
994 = 245 + 7n
7n = 994 – 245
7n = 749
n = 107
Sn= n/2(a + Un) maka S107= 107/2 (252 + 994) = 66.661
Jadi, jumlahnya adalah 66.661.
Latihan Soal.
Contoh Soal 1
Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp50.000,00 setiap dua bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005?
Latihan Soal 2
Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena permintaan konsumen setiap tahunnya, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak 5% dari produksi awal setiap tahunnya.
a. Nyatakan jumlah permen yang diproduksi perusahaan tersebut pada 5 tahun pertama dalam barisan bilangan.
b. Tentukan jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 (U).
c. Tentukan jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 (S).
Latihan Soal 3
Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4.
Latihan Soal 4
Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7.
Latihan Soal 5
Sebuah deret aritmetika terdiri atas 16 suku. Jumlah 6 suku yang pertama adalah 5, jumlah U7 sampai dengan U16 adalah 75. Tentukan nilai suku pertamanya
Latihan Soal 6
Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret aritmatika.
Latihan Soal 7
Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.
Latihan Soal 8
Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Bilangan terbesar 12 dan hasil kali ketiga bilangan itu –120. Carilah bilangan-bilangan tersebut.
Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp50.000,00 setiap dua bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005?
Latihan Soal 2
Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena permintaan konsumen setiap tahunnya, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak 5% dari produksi awal setiap tahunnya.
a. Nyatakan jumlah permen yang diproduksi perusahaan tersebut pada 5 tahun pertama dalam barisan bilangan.
b. Tentukan jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 (U).
c. Tentukan jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 (S).
Latihan Soal 3
Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4.
Latihan Soal 4
Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7.
Latihan Soal 5
Sebuah deret aritmetika terdiri atas 16 suku. Jumlah 6 suku yang pertama adalah 5, jumlah U7 sampai dengan U16 adalah 75. Tentukan nilai suku pertamanya
Latihan Soal 6
Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret aritmatika.
Latihan Soal 7
Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.
Latihan Soal 8
Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Bilangan terbesar 12 dan hasil kali ketiga bilangan itu –120. Carilah bilangan-bilangan tersebut.
Yuk Kita intip pembahasannya..
Pembahasan Latihan Soal Deret Aritmatika
Sepuluh bilangan membentuk deret aritmatika dengan nilai suku
Posting Komentar
Posting Komentar