Cara Mudah Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan A{af(x)}2 + B{af(x)}+ C = 0

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0 - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = b^g(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok dan pangkat yang berbeda. Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat..
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!

Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.

Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^2x – 3 . 2^{x + 2} + 32 = 0.

Penyelesaian:
     2^2x    – 3 . 2^{x + 2}  + 32 = 0
⇔ (2^x)² – 3 . 2² . 2^x + 32 = 0
⇔ (2^x)² –   12 . 2^x    + 32 = 0
Misalkan : y = 2^x, maka persamaan (2^x)² – 12 . 2^x + 32 = 0 akan menjadi
      y² – 12y + 32 = 0
⇔   (y – 4)(y – 8) = 0
⇔  y – 4 = 0       y – 8 = 0
⇔        y = 4             y = 8

Ingat, tadi kita memisalkan y = 2^x, maka
Untuk y = 4 ⇔ 2^x = 4 ⇔ x = 2
Untuk y = 8 ⇔ 2^x = 8 ⇔ x = 3

Jadi penyelesaian dari persamaan 2^2x – 3 . 2^{x + 2} + 32 = 0 adalah x = 2 dan x = 3

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0.

Penyelesaian:
        2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0.
⇔ (2^x)² – 2¹ . 2^x – 8 = 0
⇔ (2^x)² – 2 . 2^x  – 8 = 0
Misalkan : y = 2^x, maka persamaan (2^x)² – 2 . 2^x – 8 = 0 akan menjadi
       y² – 2y – 8 = 0
⇔   (y – 2)(y + 4) = 0
⇔  y – 2 = 0       y + 4 = 0
⇔        y = 2             y = –4 (TM)

Ingat, tadi kita memisalkan y = 2^x, maka
Untuk y = 2 ⇔ 2^x = 2 ⇔ x = 1

Jadi penyelesaian dari persamaan 2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0 adalah x = 1.

Contoh 3:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0.

Penyelesaian:
        3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0.      (masing-masing dikalikan 3^x )
⇔ (3^x)² – 45 – 4 . 3^x  = 0
⇔ (3^x)² – 4 . 3^x  – 45 = 0
Misalkan : y = 3^x, maka persamaan (3^x)² – 4 . 2^x – 45 = 0 akan menjadi
       y² – 4y – 45 = 0
⇔   (y – 9)(y + 5) = 0
⇔  y – 9 = 0       y + 5 = 0
⇔        y = 9             y = –5 (TM)

Ingat, tadi kita memisalkan y = 3^x, maka
Untuk y = 9 ⇔ 3^x = 9 ⇔ x = 2

Jadi penyelesaian dari persamaan 3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0 adalah x = 2.

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)